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索氏提取器动件的加速度按整周期的正弦曲线变化

时间:2020-04-18 18:14     浏览:

如图 !"#$ 所示。由图中可见,位移 曲线是一条简谐线,索氏提取器故又称简谐运动规律。另由图示可知,这种运动规律在开 始、终止两点加速度曲线有突变,且为有限值,故也会产生柔性冲击,因此余弦加 速运动规律也只适宜用于中速场合。若从动件用此运动规律作升—降—升的循 环运动,则无冲击,故可用于高速凸轮机构。 图 !"#$ 余弦加速度运动规律的运动曲线 (%)正弦加速度运动规律 这种运动规律是指从动件的加速度按整周期的正弦曲线变化,其加速度一 般方程为 ! & "’() #!$ 式中 "、# 为常数,对此式积分并考虑边界条件,可得正弦加速度运动规律的运 动方程为 !"# 从动件的运动规律 #%! ! ! " "! ! !# $ %&’ "!! [ ( ! ) ] # # ! "" !# ( $ )*% "!! ! [ ( ) ] # $ ! ""!"" !"# %&’ "!! ! ( ) ü y t ... ... # (+,-) 根据运动方程可画出推程的运动线图,如图 +,(( 所示。由图中可见,位移 曲线是一条摆线,故又称摆线运动规律。又由图示可知,这种运动规律的速度和 加速度都是连续变化的,


故没有刚性和柔性冲击,因此正弦加速运动规律可适宜 用于高速场合。 图 +,(( 正弦加速度运动规律的运动曲线 由式(+,-)可知,位移方程系由两部分组成,其中第一部分是一条斜直线方 程,第二部分则是一条正弦曲线方程。因此位移曲线可把这两部分用作图法叠 加而成,其作图方法和步骤如图 +,(" 所示。 !" 组合型运动规律 (". 第!章 凸轮机构及其设计 图 !"#$ 正弦加速度运动规律位移曲线作图方法 随着对机械性能要求的不断提高,对从动件运动规律的要求也越来越严 格。上述单一型运动规律已不能满足工程的需要。利用基本运动规律的特点 进行组合设计而形成新的组合型运动规律,随着制造技术的提高,其应用已相 当广泛。 (#)基本运动规律的组合原则 #)按凸轮机构的工作要求选择一种基本运动规律为主体运动规律,然后用 其他运动规律与之组合,通过优化对比,寻求最佳的组合形式。 $)在行程的起点和终点,有较好的边界条件。 %)各种运动规律的连接点处,要满足位移、速度、加速度以及更高一阶导数 的连续。 &)各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。 ($)组合型运动规律列举 当要求从动件作等速运动,但行程起始点和终止点要避免任何形式的冲 击。以等速运动规律为主体,在行程的起点和终点可用正弦加速度运动规律 或五次多项式运动规律来组合。图 !" #% 为等速运动规律与五次多项式运动 规律的组合。改进后的等速运动( !" 段)与原直线的斜率略有变化,其速度也 有一些变化,但对运动影响不大。图 !" #& 为改进的等加速等减速运动规律线 图。 图 !"#& 中,#!、"$、$%、&’ 段加速度曲线为#& 个正弦波,其周期为!$ 。这 种改进运动规律也称改进梯形运动规律,具有最大加速度小,且连续性、动力性 好等特点,适用于高速场合。 !"# 从动件的运动规律 #$’ 图 !"#$ 改进等速运动规律 图 !"#% 改进等加速等减速运动规律 !"#"$ 从动件运动规律的选择 选择从动件运动规律时,涉及问题很多,首先应考虑机器的工作过程对其提 出的要求,同时又应使凸轮机构具有良好的动力性能和使设计的凸轮机构便于 加工等等,一般可从下面几个方面着手考虑: !" 满足机器的工作要求 这是选择从动件运动规律的最基本的依据。有的机器工作过程要求从动件 按一定的运动规律运动,例如图 !"$ 所示的自动车床驱动刀架用凸轮机构,为保 证加工厚度均匀、表面光滑,则要求刀架工作行程的速度不变,故选用等速运动 规律。 #" 使凸轮机构具有良好的动力性能 除了考虑各种运动规律的刚性、柔性冲击外,还应对其所产生的最大速度 !&’( 和最大加速度 "&’( 及其影响加以分析、比较。通常最大速度 !&’( 越大,则从 动件系统的最大动量 #!&’( ( # 为从动件系统的质量)越大,故在起动、停车或 突然制动时,会产生很大冲击。因此,对于质量大的从动件系统,应选择 !&’( 较 小的运动规律。另外最大加速度 "&’( 越大,则惯性力越大。由惯性力引起的 #*) 第!章 凸轮机构及其设计 动压力,对机构的强度和磨损都有很大的影响,!!"# 是影响动力学性能的主要 因素,因此,高速凸轮机构要注意 !!"# 不宜太大。表 $% & 可供选择从动件运动 规律时参考。 表 !"# 从动件常用运动规律特性比较 运动规律 最大速度 "!"# #! " ’ 最大加速度 !!"# #!( "( ’ 冲击 适用范围 等速 &)** + 刚性 低速轻载 等加等减 ()** ,)** 柔性 中速轻载 余弦 &)$- ,)./ 柔性 中速中载 正弦 ()** 0)(1 无 高速轻载 $" 使凸轮轮廓便于加工 在满足前两点的前提下,若实际工作中对从动件的推程和回程无特殊要求, 则可以考虑凸轮便于加工,而采用圆弧、直线等易加工曲线。 !"$ 凸轮轮廓曲线的设计 当根据使用场合和工作要求选定了凸轮机构的类型和从动件的运动规律 后,即可根据选定的基圆半径等参数,进行凸轮轮廓曲线的设计。凸轮轮廓曲线 的设计方法有作图法和解析法,但无论使用哪种方法,它们所依据的基本原理都 是相同的。故首先先容凸轮轮廓曲线设计的基本原理,然后分别先容作图法和 解析法设计凸轮轮廓曲线的方法和步骤。 !"#"$ 凸轮轮廓曲线设计的基本原理 凸轮机构工作时,凸轮和从动件都在运动,为了在图纸上绘制出凸轮的轮廓 曲线,希翼凸轮相对于图纸平面保持静止不动,为此可采用反转法。下面以图 $%&$ 所示的对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构为例来说明这种方法的原理。 如图 $%&$ 所示,当凸轮以等角速度! 绕轴心 $ 逆时针转动时,从动件在凸 轮的推动下沿导路上、下往复移动实现预期的运动。现设想将整个凸轮机构以 2! 的公共角速度绕轴心 $ 反向旋转,显然这时从动件与凸轮之间的相对运动 并不改变,但是凸轮此时则固定不动了,而从动件将一方面随着导路一起以等角 速度 2! 绕凸轮轴心 $ 旋转,同时又按已知的运动规律在导路中作反复相对移 动。由于从动件尖顶始终与凸轮轮廓相接触,所以反转后尖顶的运动轨迹就是 凸轮轮廓曲线。 凸轮机构的形式多种多样,反转法原理适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。 !"# 凸轮轮廓曲线的设计 &(. 图 !"#! 反转法原理 !"#"$ 用作图法设计凸轮轮廓曲线 !" 直动尖顶从动件盘形凸轮机构 图 !"#$% 所示为一偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构。设已知凸轮基圆半 径 !& 、偏距 "、从动件的运动规律,凸轮以等角速度! 沿逆时针方向回转,要求绘 制凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线的设计步骤如下: (#)选取位移比例尺"# ,根据从动件的运动规律作出位移曲线 # ’#,如图 !"#$( 所示,并将推程运动角#& 和回程运动角#& ) 分成若干等分; (*)选定长度比例尺"$ +"# 作基圆,取从动件与基圆的接触点 % 作为从动 件的起始位置; (,)以凸轮转动中心 &


 为圆心,以偏距 " 为半径所作的圆称为偏距圆。在 偏距圆沿 ’! 方向量取#& 、#&# 、#& ) 、#&* ,并在偏距圆上作等分点,即得到 ’# 、 ’* 、.、’#! 各点; (-)过 ’# 、’* 、.、’#! 作偏距圆的切线,这些切线即为从动件轴线在反转过 程中所占据的位置; (!)上述切线与基圆的交点 (# 、(* 、.、(#! 则为从动件的起始位置,故在量取从 动件位移量时,应从 (# 、(* 、.、(#! 开始,得到与之对应的 %# 、%* 、.、%#! 各点; ($)将 %、%# 、%* 、.、%#! 各点光滑地连成曲线,便得到所求的凸轮轮廓曲 线,其中等径圆弧段%.%) / 及%#! )% 分别为使从动件远、近休止时的凸轮轮廓曲线。 对于对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构,可以认为是 " + & 时的偏置凸轮机 构,其设计方法与上述方法基本相同,只需将过偏距圆上各点作偏距圆的切线改 #,& 第!章 凸轮机构及其设计 图 !"#$ 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮设计 为过基圆上各点作基圆的射线即可。 !" 直动滚子从动件盘形凸轮机构 图 !"#% 所示为偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,其轮廓曲线具体作图步 骤如下:将滚子中心 ! 当作从动件的尖顶,按照上述尖顶从动件盘形凸轮轮廓 曲线的设计方法作出曲线!& ,这条曲线是反转过程中滚子中心的运动轨迹,称 为凸轮的理论轮廓曲线;以理论轮廓曲线上各点为圆心,以滚子半径 "’ 为半径, !"# 凸轮轮廓曲线的设计 #(# 作一系列的滚子圆,然后作这族滚子圆的内包络线!,它就是凸轮的实际轮廓曲 线。很显然,该实际轮廓曲线是上述理论轮廓曲线的等距曲线,且其距离与滚子 半径 !! 相等。但须注意,在滚子从动件盘形凸轮机构的设计中,其基圆半径 !" 应为理论轮廓曲线的最小向径。 图 #$%& 对心直动滚子从动件盘形凸轮设计 !" 对心直动平底从动件盘形凸轮机构 图 #$%’ 所示为对心直动平底从动件盘形凸轮机构,其设计基本思路与上述 滚子从动件盘形凸轮机构相似。轮廓曲线具体作图步骤如下:取平底与从动件 轴线的交点 " 当作从动件的尖顶,按照上述尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设 计方法,求出该尖顶反转后的一系列位置 "% 、"( 、.、"%# ;然后过点 "% 、"( 、.、 "%# 作一系列代表平底的直线,则得到平底从动件在反转过程中的一系列位置, 再作这一系列位置的包络线即得到平底从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线。 #" 摆动尖顶从动件盘形凸轮机构 图 #$%)* 所示为一摆动尖顶从动件盘形凸轮机构。设已知凸轮基圆半径 !" 、凸轮轴心与摆杆中心的中心距 #$" 、从动件(摆杆)长度 %"& 、从动件的最大摆 角"+*, 以及从动件的运动规律(如图 #$%)- 所示),凸轮以等角速度# 沿逆时针 %.( 第!章 凸轮机构及其设计 图 !"#$ 对心直动平底从动件盘形凸轮设计 图 !"#% 摆动尖顶从动件盘形凸轮设计 方向回转,要求绘制凸轮轮廓曲线。根据反转原理,当给整个机构以 &! 反转 后,凸轮将不动而从动件的摆动中心 ! 则以 &! 绕 " 点作圆周运动,同时从动 件按给定的运动规律相对机架 "! 摆动,因此凸轮轮廓曲线的设计步骤如下: !"# 凸轮轮廓曲线的设计 #’’ (!)选取适当的比例尺,作出从动件的位移线图,在位移曲线的横坐标上将 推程角和回程角区间各分成若干等分,如图 "#!$% 所示。与移动从动件不同的 是,这里纵坐标代表从动件的角位移!,因此其比例尺应为 ! && 代表多少角度。 (’)以 ! 为圆心、以 "( 为半径作出基圆,并根据已知的中心距 #!$ ,确定从动 件转轴 $ 的位置 $( 。然后以 $( 为圆心,以从动件杆长度 #$% 为半径作圆弧,交基 圆于 &( 点。$( &( 即代表从动件的初始位置,&( 即为从动件尖顶的初始位置。 ())以 ! 为圆心,以 !$( 为半径作圆,并自 $( 点开始沿着 *" 方向将该圆 分成与图 "#!$% 中横坐标对应的区间和等分,得点 $! 、$’ 、.、$$ 。它们代表反 转过程中从动件摆动中心 $ 依次占据的位置。 (+)以上述各点为圆心,以从动件杆长度 #$% 为半径,分别作圆弧,交基圆于 &! 、&’ 、.、&$ 各点,得到从动件各初始位置 $! &! 、$’ &’ 、.、$$ &$ ;再分别作 !&! $! %! 、!&’ $’ %’ 、.、!&$ $$ %$ ,使它们与图 "#!$% 中对应的角位移相等, 即得线段 $! %! 、$’ %’ 、.、$$ %$ 。这些线段代表反转过程中从动件所依次占据 的位置,而 %! 、%’ 、.、%$ 诸点为反转过程中从动件尖顶所处的对应位置。 (")将点 %! 、%’ 、.、%$ 连成光滑曲线,即得凸轮的轮廓曲线。 "!" 直动从动件圆柱凸轮机构 圆柱凸轮的轮廓曲线是一条空间曲线,不能直接在平面上表示。但由于圆 柱面可以展开成平面,故圆柱凸轮展开便成为平面移动凸轮,因此可以运用前述 盘形凸轮的设计原理和方法,来绘制它展开后的轮廓曲线。 图 "#’( 直动从动件圆柱凸轮设计 图 "#’(, 所示为一直动从动件圆柱凸轮机构。设已知凸轮的平均圆柱体半 径 ’、滚子半径 "- 、


从动件运动规律(如图 "#’(. 所示)以及凸轮的回转方向,则 !)+ 第!章 凸轮机构及其设计 圆柱凸轮轮廓曲线的设计步骤为: (!)以 "!! 为底边作一矩形表示圆柱凸轮展开后的圆柱面,如图 #$"%& 所 示,圆柱面的匀速回转运动就变成了展开面的横向匀速直移运动,且 " ’ !!; (")将展开面底边沿 ( " 方向分成与从动件位移曲线对应的等分,得反转后 从动件的一系列位置; ())在这些位置上量取相应的位移量 #,得 !* 、"* 、.、!!* 若干点,将这些点光 滑连接得出展开面的理论轮廓曲线; (+)以理论轮廓曲线上各点为圆心,滚子半径为半径,作一系列的滚子圆, 并作滚子圆的上、下两条包络线即为凸轮的实际轮廓曲线。 !"#"# 用解析法设计凸轮轮廓曲线 随着近代工业的不断进步,机械也日益朝着高速、精密、自动化方向发展,因 此对机械中的凸轮机构的转速和精度要求也不断提高,用作图法设计凸轮的轮 廓曲线已难以满足要求。另外随着凸轮加工愈来愈多地使用数控机床,以及计 算机辅助设计的应用日益普及,凸轮轮廓曲线设计已更多地采用解析法。用解 析法设计凸轮轮廓曲线的实质是建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线及刀具 中心轨迹线等曲线方程,以精确计算曲线各点的坐标。下面以几种常用的盘形 凸轮机构为例来先容用解析法设计凸轮轮廓曲线的方法,其应用程序见附录。 !" 偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 (!)理论轮廓曲线方程 图 #$"! 所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。选取直角坐标系 $%& 如图所示,’% 点为从动件处于起始位置时滚子中心所处的位置。当凸轮转 过"角后,从动件的位移为 #。此时滚子中心将处于 ’ 点,该点直角坐标为 % ’ () , (* ’( #% , #)-./" , +01-" & ’ ’) ( ,) ’( #% , #)01-" ( +-./ } " (#$!%) 式中 + 为偏距,#% ’ -"% ! ( +" 。式(#$!%)即为凸轮的理论轮廓方程。若为对心直 动从动件,由于 + ’ %,#% ’ -% ,故上式可写成 % ’( -% , #)-./" & ’( -% , #)01- } " (#$!!) (")实际轮廓曲线方程 对于滚子从动件的凸轮机构,由于实际轮廓曲线是以理论轮廓曲线上各点 为圆心作一系列滚子圆然后作滚子圆的包络线得到的,因此实际轮廓曲线与理 论轮廓曲线在法线方向上处处等距,且该距离等于滚子半径 -2 。故当已知理论 轮廓曲线上任一点 ’( %,&)时,沿理论轮廓曲线在该点的法线方向取距离为 -2 , !"# 凸轮轮廓曲线的设计 !)# 图 !"#$ 偏置直动滚子从动件盘形凸轮的轮廓曲线设计 即可得实际轮廓曲线上的相应点 !%( "% ,#% )。过理论轮廓曲线 ! 点处作法线 $— $,其斜率 &’(!与该点处切线之斜率)# )" 应互为负倒数,即 &’(! * )" + )# * )" )" + )# )" * ,-(! ./,! (!"$#) 根据式(!"$0)有 )" )" * )% ( )" + & ) ,-(" 1( %0 1 %)./," )# )" * )% ( )" + & ) ./," +( %0 1 %),-( } " (!"$2) 可得 ,-(! * )" )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " # ./,! * + )# )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " ü y t .... .... # (!"$3) 当求出!角后,则实际轮廓曲线上对应点 !%( "% ,#% )的坐标为

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