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索式提取器四杆机构中瞬心的位置及速度分析

时间:2020-04-18 18:14     浏览:

试确定机构在图示位置的所有瞬心、# 点的速度 $## 和构件 "索式提取器 的角速度!" 以及构件 ! 和构件 # 的角速度之比!! !# 。 解 !)求该机构的全部瞬心 根据式("$!)可知,该机构共有 & 个瞬心,即 !!" 、!"# 、!#% 、!!% 、!"% 、!!# ,其位 置如图 "$% 所示。 ")求 # 点的速度 $## 和构件 " 的角速度!" 已知运动点 % 与所需求运动点 # 位于同一构件上,则可利用该构件的绝对 速度瞬心来求解。因为 !"% 是构件 " 的绝对瞬心,故构件 " 可视为以瞬时角速度 !" 绕 !"% 作定点转动。若设"& 为绘制机构运动简图的长度比例尺,则 $% ’ !""& %!"% ,$# ’!""& #!"% 。由此可知 $# $% ’ !""& #!"% !""& %!"% ’ #!"% %!"% 所以 $# ’ $% #!"% %!"% ,!" ’ $% "& %!"% ,其 $# 的方向如图 "$% 所示,!" 的方向为逆 时针。 #)求构件 ! 和构件 # 的角速度之比!! !# 为求!! !# ,可利用相对瞬心


 !!# 。因为 !! ’ $!!# "& ’!!# ,!# ’ $!!# "& (!!# ,所以 !! !# ’ $!!# "& ’!!# $!!# "& (!!# ’ (!!# ’!!# 从上述分析可得下列结论:!两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬 心的距离的反比;"角速度方向:当相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时,两构 !"! 用速度瞬心法作机构的速度分析 #! 图 !"# 四杆机构中瞬心的位置及速度分析 件角速度方向相同;当相对瞬心位于两绝对瞬心的之间时,两构件角速度方向相 反。 例 !"! 在图 !"$ 所示的凸轮机构中,已知凸轮的转动角速度是!% ,试确定 机构在图示位置的所有瞬心以及从动件的移动速度 !! 。 解 %)求该机构的全部瞬心 图 !"$ 凸轮机构中瞬心的 位置及速度分析 该机构共有三个瞬心,"%& 就在构件 %、& 的转动副处,"!& 在垂直于构件 !、& 组成的移 动副导路的无穷远处,而 "%! 既要在过接触点 的法线 #— # 上,又要在 "%& 和 "!& 的连线上, 则公法线 #— # 与 "%& 和 "!& 的连线的交点即 为 "%! ( 如图 !"$ 所示)。 !)求从动件的移动速度 !! 图中 "%! 为两构件的相对瞬心,故得从动 件的移动速度 !! 为 !! ’ !"%! ’!%"$ "%& "%! 通过上述例子可见,用瞬心法求简单机 


构的速度是很方便的,但对于构件较多的机 构,由于瞬心数目较多,求解就比较复杂(主要是确定瞬心位置困难)。另一方 面,作图时某些瞬心往往落在图纸范围之外,再有瞬心法只能求速度,而不能求 解加速度,因此它具有一定的局限性。 &! 第!章 平面机构的运动分析 !"# 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 矢量方程图解法是作平面机构速度和加速度分析的一般方法,它在工程中 应用最广。该方法的基本原理是刚体的平面运动(刚体的平面运动是随基点的 牵连运动和绕基点的相对转动的合成)和点的复合运动(点的绝对运动是牵连运 动和相对运动的合成)。其具体方法是根据上述两个原理列出平面机构的相对 运动矢量方程,用一定的比例尺画出矢量多边形,由此解出机构的运动参数。根 据不同的相对运动情况,机构的运动分析可按以下两类讨论。 !"#"$ 同一构件上两点间的速度和加速度的分析 如图 !"# 所示铰链四杆机构,已知构件的位置、尺寸和原动件 $ 的角速度!$ 和角加速度"$ ,求构件 !、% 的角速度!! 、!% ,角加速度"! 、"% 以及 ! 点、" 点的 速度 #! 、#" 和加速度 $! 、$" 。 首先,按已知条件并选定适当的长度比例尺#% ,作出该瞬时位置的机构运 动简图,然后再进行机构的速度分析和加速度分析。 $" 同一构件上两点间的速度分析 用矢量方程图解法作机构的运动分析,应从已知运动的构件开始,然后按运 动传递顺序依次解出其他构件的运动参数。 构件 ! 作平面运动,故利用刚体的平面运动可求出 !! ,其 ! 点的速度方程 为 !! & !& ’ !!& 大小 ? !$ %’& ? 方向 !!( !’& !&! 由于这个速度矢量方程只含两个未知量,因此可用矢量图解法求解。具体步骤 如下: 选定适当的速度比例尺## ## & 速度的大小 代表速度大小的线段 (()*))(( (!"!) 在图纸上任选一点 ) 作为矢量!& 的起始点,画线段 )* & #& ## ((,方向!’&, 所得矢量表示 !& 的大小和方向(图 !"#+);沿 !& 矢量的端点 * 作 !!& 的方向线 (!&!)以表示 !!& 的方向;过 !& 矢量的始点 ) 作 !! 的方向线(!!(),则两线的 交点 + 就是 !! 矢量的端点,其大小分别为 !"# 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 %% !" !!! #$ ("#$) !"% !!! &$ ("#$) 构件 %、& 的角速度"% 、"& 为 "% ! !"% ’"% (’()#$) "& ! !" ’"( (’()#$) 把矢量 !"% 、!" 分别移到 " 点则可以判断出,"% 为顺时针方向,"& 为逆时针 方向。 图 %*+ 铰链四杆机构的速度和加速度分析 当点 " 的速度!" 求得后,可利用下式求得点 ) 的速度!) !) ! !% , !)% ! !" , !)" 大小 ? "- ’*% ? !! #$ ? 方向 ? !*% !%) !"( !") &. 第!章 平面机构的运动分析 这时只有两个未知量,可以用矢量图解法求解。作图时先从方程的一边开 始作折线,方法同前一样,再按方程另一边作折线,注意两边都应从 ! 点出发,于 是两折线的交点就是端点 ",连 !" 则得点 # 的速度 $# 为 $# !!$ !" ("#$) $#% !!$ &" ("#$) $#’ !!$ (" ("#$) 从作图过程可知:!&(" 的三边分别垂直于构件 % 上!&’( 的对应边,所以 !)*+ , !&’(,把!)*+ 称为构件 % 的速度影像。由速度矢量所组成的多边形 (图 %-.))称为速度多边形,! 点称为速度极点。速度多边形有下列特性: 极点 ! 代表该机构上所有速度为零的影像点;各点的绝对速度矢量均由极 点 ! 引出,即连接 ! 点和任一点的矢量便代表该点在机构图中同名点的绝对速 度,指向是从 ! 指向该点;绝对速度矢端的连线代表构件上对应点间的相对速 度,其指向刚好与速度的下标相反;同一构件上绝对速度矢端连线而形成的图形 称为该构件的速度影像(其特点为速度影像与原构件相似;字母排列顺序相同); 平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点的相对速度来求,方向也由其 确



定。速度影像是一个很有用的概念,只要已知同一构件上两点的绝对速度,便 可利用速度影像与构件图形相似原理求出第三点的速度。 !" 同一构件上两点间的加速度分析 % 点的加速度为 !% !% ! !"% / !#% 大小 ? "%0)*% #0 )*% 方向 ? %"* #*% 作平面运动的构件 %,’ 点的加速度根据刚体平面运动的加速度原理可得 !’ ! !+ ’ / !, ’ ! !+ % / !, % / !+ ’% / !, ’% 大小 ? "%1 )’- ? "%0 )*% #0 )*% "%% )%’ ? 方向 ? ’"- #’- %"* #*% ’"% #%’ 式中只有两个未知量,可以求解。具体作图步骤如下: 选定适当的加速度比例尺!. !. ! 加速度的大小 代表加速度大小的线段 [("#$%)#""] (%-1) 在图纸上任选一点 !2 ,过 !2 作矢量 !2+ "0 代表 !+ % ,方向为 %"*(图 %-.*),过 +0 作矢量 +0& " 2 代表 !, % ,方向#*% 指向与#0 一致,过 &2 作矢量 &2+ "% 代表 !+ ’% ,方 向为 ’"% 得 +% ,再过 +% 作 !, ’% 的方向线 +% (2(#%’);依照方程的另一端,过 !2 点作!2+ "1 代表 !+ ’ ,方向为 ’"- 得 +1 ,再过 +1 作 !, ’ 的方向线 +1 (2(#’-),两 !"# 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 13 方向线相交于 !! 点,连 "! !! ,则 "!! ! ! 即代表 !# ,方向为 "! !!! ,$!! ! ! 则代表 !#% ;其 大小分别为 &# "!& "! !! (#$%&) &#% "!& $! !! (#$%&) 构件 &、’ 的角加速度"& 、"’ 为 "& " &’ #% (#% "!& )& !! (#% (()*$%&) "’ " &’ # (#* "!& )’ !! (#* (()*$%&) 将矢量 )&! ! ! 、)’! ! ! 分别平移至机构图上的 # 点,可知"& 、"’ 均为逆时针方 向。 因 +、%、# 三点同位于构件 & 上,求 + 点的加速度 !+ 时,可分别选取 %、# 两点作为基点,并列出加速度合成的矢量方程以进行图解,即 !+ " !% + !) +% + !’ +% " !# + !) +# + !’ +# 大小 ? #&, (,% #&& (+% ? #&’ (#* #&&(+# ? 方向 ? %!, +!% "+% #!* +!# "+# 式中仅 !’ +% 、!’ +# 的大小未知,故可用矢量图解法求解。 在图 &-./ 中,过 $! 点作矢量$! )& ! ! 代表 !) +% ,方向为 +!%;过 )& ! 作 !’ +% 的方向 线 )& !- ! !("+%);依照方程的另一端,过 !! 点作矢量!! )& ! 0 代表 !) +# ,方向为 +!#; 过 )& 0 作 !’ +# 的方向线 )& 0- ! !("+#);两方向线的交点为 -! ,可得 "!- ! ! 即代表 !+ ,方 向为 "! !-! ;其大小为 &+ "!& "! -! (#$%&) 可以证明,加速度多边形中#$! !! -! 1 #234,且字母绕向相同,所以称 #5!/!6!为构件 & 中#234 的加速度影像。上述各加速度矢量组成的多边形称为 加速度多边形,"! 点称为加速度极点,即所有加速度为零的影像点;各点的绝对 加速度均由极点 "! 引出,即连接极点 "! 和任一点(如 !! 点)的矢量为该点在机构 图中同名点 ! 的绝对加速度,方向是由 "! !!! ;绝对加速度矢端连线代表机构中 对应点的相对加速度,其指向刚好与加速度矢量方程中的对应下标相反;同一构 件上诸点的绝对加速度矢端的连线而形成的图形称为该构件的加速度影像(其 特点为加速度影像与原构件相似,字母排列顺序相同);加速度的两个分量应衔 接作图而不能分开,


否则加速度影像的相似性质被破坏;作平面运动构件的角加 速度,可利用该构件上任意两点的相对加速度的切向分量求得。 与速度影像一样,当已知同一构件上两点的绝对加速度时,则可利用加速度 影像求得同一构件上另外一点的绝对加速度。 ’. 第!章 平面机构的运动分析 !"#"! 由移动副连接的两构件重合点间的速度及加速度的分析 如图 !"#$ 所示导杆机构,已知其构件尺寸和位置以及原动件 % 的角速度!% 为常数,求 !"& 、!& 和 #"& 、"& 。 首先,按已知条件选定适当的长度比例尺#$ ,作出该瞬时位置的机构运动 简图,然后再进行机构的速度分析和加速度分析。 !" 求 !"& 及!& !"& 为构件 & 上与点 "! 的重合点 "& 的速度。根据重合点的运动合成原理, 选构件 ! 为动参考系,点 "& 为动点,可列出速度矢量方程为 !"& ’ !"! ( !"&"! 大小 ? !% $%" ? 方向 !"& !%" ""& 式中只有两个未知量,可以用图解法求解: 选定适当的速度比例尺#! ,在图纸上任选一点 ’ 作为速度极点,过 ’ 点依 次作代表矢量!"! 、!"&"! 、!"& 的矢量线段 ’( #! 、(!( #& 、’( #& ,则得速度多边形(图 !"#)), 由其可得 !"& 和 !"&"! 大小分别为 !"& ’#! ’(& (*+,) !"&"! ’#! (! (& (*+,) 构件 & 的角速度为 !& ’ !"& $"& (-$.+,)(顺时针) 图 !"# 导杆机构的速度和加速度分析 !"# 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 &# !" 求 !!! 及!! 由运动合成原理可知,动点 !! 的绝对加速度与其动系重合点 !" 的绝对加 速度之间的关系为 !!! # !" !! $ !# !! # !!" $ !$ !!!" $ !%" !!!" $ !%# !!!" 大小 !"! &!’ ? !"% &(! "!! !!!!" !! !!!" " # # ? 方向 !!’ "!’ !!( "!’ "!’ #!’ 式中,由于构件 " 与构件 ! 无相对转动

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