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索氏提取器机械效率也可用力的比值的形式来

时间:2020-04-18 18:14     浏览:

机器的机械效率也可用驱动力和有效阻力等的功率来表示。索氏提取器将式(!"#.)的 分子、分母同时除以作功的时间后,即得 #) )+ )* ) # - )% )* (!"#/) 式中,)* 、)+ 、)% 分别为机器在一个运动循环内的输入功率、输出功率和有害功 率的平均值。 图 !"#! 机械传动示意图 从式(!"#.)和式(!"#/)可知,因为损 耗功 (% 或损耗功率 )% 不可能为零,所 以机械效率# 总是小于 # 的。而且,(% 或 )% 越大,机械效率就越低。因此,在 设计机械时,为了使其具有较高的机械 效率,应尽量减小机械中的损耗,主要是 减小摩擦损耗。 机械效率也可用力的比值的形式来 !"# 机械的效率和自锁 0. 表示。在图 !"#! 所示的机械传动中,设 !$ 为驱动力,!% 为相应的有效阻力,而 "$ 和 "% 分别为 !$ 和 !% 的作用点沿该力作用线方向的速度,于是根据式 (!"#&)可得 !’ !$( !$) ’ !% "% !$ "$ (!"#*) 如假设该传动装置为一不存在有害阻力的理想机械,设 !$+ 为对应于同一 有效阻力 !% 的理想驱动力,或 !%+ 设为对应于驱动力 !$ 的理想有效阻力。因 为对理想机械来说,效率!+ ’ #,所以由式(!"#*)得 !+ ’ !% "% !$+ "$ ’ !%+ "% !$ "$ ’ #,即 "% "$ ’ !$+ !% ’ !$ !%+ 将上式代入式(!"#*)得 !’ !$+ !$ ’ !% !%+ (!"#,) 同理,


如设 #) 和 #)+ 分别为实际的和理想的驱动力矩,#( 和 #(+ 分别为实 际的和理想的有效阻力矩,则可得 !’ #)+ #) ’ #( #(+ (!"#-) 对于复杂机器或机组效率的具体计算方法,按连接方式可分为以下三种情 况: (#)串联 图 !"#. 所示为 $ 个机器依次串联而成的机组,设各个机器的效率分别为 !# ,!/ ,.,!$ ,则有 !# ’ %# %) ,!/ ’ %/ %# ,.,!$ ’ %$ %$ 0 # 又 %$ %) ’ %# %) %/ %# . %$ %$ 0 # 所以串联机组的总效率!为 !’ %$ %) ’!#!/ .!$ (!"/+) 上式表明:串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。 图 !"#. 机构或机器的串联 (/)并联 如图 !"#& 所示的由 $ 个机器互相并联的机器,总的输入功 %) 为 *1 第!章 平面机构的动力分析 !! " !# $ !% $ . $ !" 总的输出功 !& 为 !& " !#’ $ !%’ $ . $ !"’ "!# !# $!% !% $ . $!"!" 所以并联机组的总效率!为 !" !& !! "!# !# $!% !% $ . $!"!" !# $ !% $ . $ !" (()%#) 上式表明:并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关,而且与机器所传递 的功率有关。设在各个机器中,效率最高者和效率最低者的效率分别用!*+, 和 !*-. 表示,则!*-. /!/!*+, 。又如果各个机器的效率均相等,则不论数目 " 为多 少,各机器传递的功率如何,总效率总等于机组中任一机器的效率。 (()混联 如图 ()#0 所示为兼有串联和并联的混联机组。为了计算其总效率,可先将 输入到输出的路线弄清,然后分别按各部分的连接方式,参照式(()%1)和(()%#) 的方法,推导出总效率的计算公式。如图所示,设机组串联部分的效率为!’ ,并 联部分的效率为!2 ,则机组的总效率为 !"!’!2 图 ()#3 机构或机器的并联 图 ()#0 机构或机器的混联 !"#"$ 机械的自锁 由于任何实际机械工作时必定会有一部分损耗功,故由式(()#3)可知机械 的效率总是小于 #。如果机械上的有害阻力所造成的损耗功总是等于输入功, 即 !! " !4 ,则!" 1。在这种情况下,如果机械原来是运动的,则由于输入功和 损耗功的平衡而维持等速运动,但不作任何有用的功,即输出功 !& " 1,机械的 !"# 机械的效率和自锁 55 这种运转成为空转。如果机械原来就是静止的,则不论驱动力有多大,都不能使 机械发生运动,这种现象叫机械的自锁。如果作用在机械上的有害阻力所作的 损耗功总是大于输入功,即 !! " !# ,则由式($%&’)可知!" (。此时,全部驱动 力所作的功尚不足以克服损耗功。所以,原来运动着的机械将迅速减速直至停 止,原来是静止的则保持静止不动,该机械必自锁。因此,从机械效率的角度来 看,机械自锁的条件为 !!( ($%))) 要注意的是,式中!* ( 是有条件的自锁,即机械必须原来就静止不动。这种自 锁一般不可靠。 当机械处于自锁时,就不能运动和作功了。这时,! 已没有一般效率的意 义,它只表明机械自锁的情况和程度。当!* ( 时,机械处于临界自锁状态;若! " (,则其绝对值越大,自锁越可靠。 "!"# 斜面传动的效率和自锁 如图 $%&+ 所示,滑块 & 置于升角为"的斜面 ) 上,!, 为作用在滑块 & 上的 铅垂载荷(包括自重),已知滑块与斜面之间的摩擦系数为 "。下面分析当滑块 等速上升和等速下降时,该斜面的效率和自锁条件。 $" 滑块等速上升 如图 $%&+- 所示,当滑块在水平驱动力 !. 的作用下等速上升时(称为正行 程),斜面 ) 作用于滑块 & 的运动副反力 !/)& 如图 $%&+0 所示。根据力平衡条件 可知 !. 1 !, 1 !/)& * ( 式中只有 !. 和 !/)& 的大小未知,故可作力三角形如图 $%&+0 所示。由此得所需 的水平驱动力 !. 的大小为 #. * #, 2-3("1#) ($%)$) 如果不考虑摩擦,则# * (,故可得理想驱动力为 #.( * #, 2-3"。由式($%&4)得 滑块等速上升时斜面的效率为 !* #.( #. * 2-3" 2-3("1#) ($%)5) %" 滑块等速下降 如图 $%&4- 所示,当滑块 & 沿斜面等速下降时(称为反行程),!, 变成了驱 动力,!.6变成了阻力。此时运动副反力 !/6)&的方向如图 $%&40 所示。根据力的 平衡条件可得 +4 第!章 平面机构的动力分析  



图 !"#$ 斜面机构的受力分析 图 !"#% 斜面机构的受力分析 !&’ ( !) ( !*’+# , - 由力三角形(图 !"#%.)得力 !&’的大小为 !&’ , !) /01(!2") (!"+3) 如果不考虑摩擦,则" , -,故可得理想阻力为 !’&- , !) /01!。由式(!"#%)得滑 块等速下降时斜面的效率为 #, !&’ !’&-, /01(!2") /01! (!"+4) 值得注意的是,当滑块 # 下滑时,!) 为驱动力,而 !&’为阻抗力,其作用是阻 止滑块 # 加速下滑。又由式(!"+4)可知,如果!5",则 !&’为负,即其方向与图 示方向相反。说明在这种情况下,!&’也是驱动力,其作用是促使滑块 # 沿斜面 等速下滑。 当正行程时,如果!!!+ 2",则#"-,斜面机构将发生自锁。因正行程不应 自锁,故应使!5!+ 2"。当反行程时,如果!"",则#’"-,斜面机构将自锁。 #!"# 螺旋传动的效率和自锁 $6 !!"# 螺旋传动的效率和自锁 !"#"$ 矩形螺纹 图 !"#$% 所示为一矩形螺纹螺旋副,其中 # 为螺旋,& 为螺母。通常在研究 螺旋副的摩擦时,都假定螺母与螺旋间的作用力集中在其中径为 !& 的圆柱面 内;再假设螺母与螺旋间的作用力系集中在一小段螺纹上,把对螺旋副中摩擦的 研究简化为对斜面的研究。因此,如将该螺旋沿中径 !& 的圆柱面展开,该斜面 的升角即为螺旋在其中径 !& 上的螺纹升角!,则有 图 !"#$ 矩形螺纹的受力分析 ’%(!) " !!& ) #$ !!& (!"&*) 式中," 为螺纹的导程,# 为螺纹的头数,$ 为螺距。 如图 !"#$% 所示,螺母 & 上受到的轴向载荷为 %+ ,如果在螺母上加上一力 矩,使螺母逆向力 %+ 等速向上运动(对螺纹连接而言,相当于拧紧螺母),则如 图 !"#$, 所示,相当于在滑块 & 上加一水平力 %- ,使滑块 & 沿着斜面 # 等速向上 滑动。这样就可以根据式(!"&!)求出力 %- ,即 %- ) %+ ’%((!.")。力 %- 相当 于拧紧螺母时必须在螺旋中径处施加的圆周力,其对螺旋轴心线的力矩即为拧 紧螺母时所需的力矩 &/ ,所以有 &/ ) %- !& & ) !& & %+ ’%((!.") (!"&0) 01 第!章 平面机构的动力分析 不考虑摩擦时所需的理想力矩 ! 为 !!" # "$ $ #% &’(! 根据式()*+,)得其效率"为 "# !!" !! # &’(! &’((!-#) ()*$,) 当螺母顺着力 #% 的方向等速向下运动时(对螺纹连接来说,相当于拧松螺 母),相当于滑块 $ 沿着斜面等速下滑,则必须在螺旋中径处施加的圆周力 #./可 根据式()*$0)求出,即 #./ # #% &’((!1#)。因此,拧松螺母所需的力矩为 !!/ # #./ "$ $ # "$ $ #% &’((!1#) ()*)") 不考虑摩擦时所需的理想力矩 ! 为 !/!" # "$ $ #% &’(! 同理可求出其效率"/ 为 "/ # !!" / !!/ # &’((!1#) &’(! ()*)+) 式()*)+)中的力矩 !/!"为维持螺母在载荷 #% 的作用下等速松开的支撑力 矩,其方向仍与 !! 相同。如果要求螺母在载荷 #% 的作用下不会自动松开,则 必须使"/ !",即要满足反行程自锁的条件 !!# ()*)$) !"#"$ 三角形螺纹 如图 )*$" 所示,三角形螺纹与矩形螺旋副的区别在于螺纹间接触面的几何 形状不同。研究三角形螺纹的摩擦和效率时,可把螺母在螺杆上的运动近似地 看作楔形滑块沿斜槽面的运动,


此时斜槽面的夹角为 $$($# ,"2 1%,%为牙形半 角)。所以有 $3 # $ 45($# $ 45((,"2 1%)# $ 674% 而 #3 # ’86&’( $3 # ’86&’( $ 674 ( ) % ()*))) 在矩形螺纹副的计算公式()*$9 : )*)$)中用#3 代替# 同样可以得到三角 形螺纹副 " 的各个对应公式。三角形螺纹的牙形半角%"",即 674%; +,因此 #3 总是大于#。所以,三角形螺纹的摩擦力较大,效率较低,常用于连接,而矩 形螺纹常用于传动。 习 题 9+ 图 !"#$ 三角形螺纹的受力分析 小 结 机械总是在外力作用下进行工作的。机电产品的设计除了应满足工作所要 求的动作功能外,还必须具有良好的动力学性能。由于机械的动态性能将直接 影响机械的工作质量及其在市场上的竞争力,因此正日益受到设计者的重视。 机构的动力分析是机构设计中必须考虑的重要问题之一,它包括的内容十 分广泛。本章着重先容了已知作用在机构上外力的情况下,考虑各种不同的因 素如何求解作用在机构主动件上的平衡力或平衡力矩

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